Sinusoides A·sin(2πt) que pasan por los mismos N puntos muestreados
Se muestrea sin(2πt) tomando N puntos equidistantes por ciclo (puntos blancos), comenzando en el desfase φ. La pregunta: ¿existen otras sinusoides A·sin(2πt) — misma frecuencia y fase, distinta amplitud A — que también pasen por esos mismos N puntos? Si las muestras caen en cruces por cero (y=0), cualquier A funciona. Si al menos una muestra es no nula, A queda completamente determinada.
N muestras por ciclo y la tasa de muestreo fs
Muestrear a N muestras por ciclo de una señal de frecuencia f₀ equivale a usar una tasa de muestreo fs = N × f₀. El Teorema de Nyquist establece que el mínimo teórico es fs > 2·f₀ (N > 2 muestras/ciclo), pero como muestra esta demo, la posición de las muestras también importa: N=2 exactamente en Nyquist puede resultar en un caso degenerado si las muestras caen en cruces por cero.
Resumen: ¿cuándo queda determinada la amplitud?
N=1: una sola muestra es siempre insuficiente — hay infinitas sinusoides de distinta fase y amplitud que pasan por un único punto.
N=2, φ=0: ambas muestras caen en cruces por cero → cualquier amplitud A·sin(2πt) es compatible.
Con N ≥ 2 y al menos una muestra y ≠ 0, la condición A·sin(2π·t_k) = sin(2π·t_k) impone A = 1 (única solución). Mover ligeramente φ con N=2 ya garantiza reconstrucción única. Por eso Nyquist establece N > 2 en la práctica.