AM: portadora × moduladora
La modulación de amplitud multiplica dos señales. La señal portadora (carrier) tiene su amplitud variada por la moduladora. Si fm es lento (< 20 Hz), se percibe como tremolo; si fm es audible, aparecen bandas laterales en fc ± fm. Ring AM suprime la portadora; AM estándar la conserva.
AM Estándar — fc=440 Hz, fm=60 Hz, M=1.0
Derivación por prostaféresis
La prostaféresis es la identidad trigonométrica que convierte un producto de sinusoides en una suma de cosenos, revelando directamente la posición de las bandas laterales.
Identidad fundamental
sin(A) · sin(B) = ½ · [cos(A − B) − cos(A + B)]
Ring Modulation
Aplicando la identidad directamente a la multiplicación portadora × moduladora:
La portadora desaparece: solo quedan dos componentes simétricas a distancia fm de fc, cada una con amplitud ½.
Aplicando la identidad directamente a la multiplicación portadora × moduladora:
sin(2π fm t) · sin(2π fc t) = ½ · cos(2π(fc − fm)t) − ½ · cos(2π(fc + fm)t)La portadora desaparece: solo quedan dos componentes simétricas a distancia fm de fc, cada una con amplitud ½.
AM Estándar
Se expande el factor
La portadora se conserva con amplitud 1; las bandas laterales tienen amplitud M/2.
Se expande el factor
(1 + M·sin(2π fm t)) y se aplica la identidad
al término de producto:(1 + M·sin(2π fm t)) · sin(2π fc t) = sin(2π fc t) + M · sin(2π fm t) · sin(2π fc t) = sin(2π fc t) + M/2 · cos(2π(fc − fm)t) − M/2 · cos(2π(fc + fm)t)La portadora se conserva con amplitud 1; las bandas laterales tienen amplitud M/2.
Matemáticas de la modulación de amplitud
AM Estándar (Tipo 2)
Espectro: fc conservada + dos bandas laterales en fc±fm con amplitud M/2. Con M=0 solo suena la portadora; con M=1 (100%) las bandas tienen la mitad de amplitud.
y(t) = 0.5·(1 + M·sin(2π fm t))·sin(2π fc t)Espectro: fc conservada + dos bandas laterales en fc±fm con amplitud M/2. Con M=0 solo suena la portadora; con M=1 (100%) las bandas tienen la mitad de amplitud.
Ring Modulation (Tipo 1)
La portadora queda suprimida. Por identidad trigonométrica:
Solo aparecen fc−fm y fc+fm.
y(t) = sin(2π fm t) · sin(2π fc t)La portadora queda suprimida. Por identidad trigonométrica:
= ½[cos(2π(fc−fm)t) − cos(2π(fc+fm)t)]Solo aparecen fc−fm y fc+fm.