Teorema del muestreo

La figura 4.4 muestra el proceso de muestro en los dominios del tiempo y de la frecuencia. En el tiempo, al muestrear se multiplica la señal por un tren de impulsos. En la frecuencia lo que sucede es que se convoluciona el espectro de la señal original con otro tren de impulsos, cuya separación entre impulsos sucesivos es inversamente proporcional al período de muestreo. Esta operación genera infinitas réplicas del espectro original, separadas entre sí de acuerdo a la tasa de muestreo.

Para reconstruir la señal original desde la señal muestreada, en el dominio de la frecuencia basta con filtrar la señal por un filtro pasa bajos con una frecuencia de corte tal que permita sólo aislar el espectro original. Dado que al filtrar el espectro original se obtiene en forma intacta, no hay pérdida de información alguna. En el dominio del tiempo, este filtraje equivale a convolucionar con la transformada de Fourier de una función rectangular, es decir una función sinc, ambas funciones definidas en la sección 1.3. Es por esto que para reconstruir una señal muestreada en su forma analógica, es necesario realizar una interpolación sinc.

Es por lo tanto, clave tener una separación suficiente entre las réplicas de manera que no interfieran unas con otras y pueda recuperarse el espectro original de la señal muestreada. Por simple inspección es claro que la tasa mínima de muestreo debe ser al menos el doble de la máxima frecuencia presente en el espectro original. Esta condición se conoce como el teorema del muestreo. Al muestrear una señal, la máxima frecuencia permitida en el espectro de la señal original se conoce como frecuencia de Nyquist.