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Otras señales importantes

Existen otras señales de importancia en la teoría de sistemas, aparte de las sinusoides y exponenciales. Una función muy importante es el impulso, denotado por $ \delta(x)$, la cual es una función que se define de la siguiente forma:

$\displaystyle \delta(x) = \begin{cases}\infty & x=0 \\ 0 & x \neq 0 \end{cases}$ (3.27)

Es decir el impulso es una función que sólo adquiere un valor para $ x=0$ y vale para todos los otros valores de $ x$. La importancia de esta función radica en que su transformada de Fourier es una función constante, es decir esta señal posee todas las frecuencias posibles. De manera intuitiva, esto puede entenderse si se piensa que el impulso representa el cambio más abrupto posible, y para generar una señal así se requieren de infinitas sinusoides de todas las frecuencias posibles.

Otra función importante es la función rectangular o simplemente rect. Su importancia radica en que consituye un filtro pasa bajo ideal. Su transformada de Fourier es otra función importante y se denomina sinc.

La función rect se define como:

rect$\displaystyle (x) = \begin{cases}1 & \frac{-1}{2} \leq x \leq\frac{1}{2} \\ 0 & \text{para todo otro } x \end{cases}$ (3.28)

y la función sinc como:

sinc$\displaystyle (x)=\frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ (3.29)

Todas estas funciones se muestran en la figura 1.10.

Figura 1.10: Otras señales importantes
\includegraphics[width=8cm]{capitulo7/images/signals}

La función Gaussiana también es de importancia, y es muy utilizada para construir ventanas. Su importancia radica en que es la función de distribución de probabilidades normal. Se define de la siguiente manera:

$\displaystyle f(x) = A e^{-x^2/(2 \sigma^2)}$ (3.30)

donde $ \sigma$ se conoce como la desviación estándar de la distribución.


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Rodrigo F. Cádiz   - Centro de Investigación en Tecnologías de Audio, Instituto de Música, Pontificia Universidad Católica de Chile