5. El Impulso Sonoro
Un impulso sonoro es una señal de duración infinitesimal — el delta de Dirac δ(t). Su propiedad más importante: contiene todas las frecuencias con la misma amplitud (espectro plano). Aquí puedes construirlo como una suma de sinusoides: cada componente es un coseno de frecuencia k·f₀. A medida que agregas más, la suma se parece cada vez más a un impulso — todas las sinusoides se suman constructivamente en t = 0 y se cancelan en el resto.
- Suma de N cosenos: f(t) = (1/N) · Σ cos(2πk·f₀·t), k = 1…N
- Espectro plano: cada armónico tiene igual amplitud → espectro completamente uniforme
- Convergencia al impulso: conforme N → ∞, la función converge al núcleo de Dirichlet y finalmente a δ(t)
- Fenómeno de Gibbs: los lóbulos laterales nunca desaparecen del todo, solo se hacen más estrechos
3
Suma de N sinusoides — cuanto mayor N, más se parece a un impulso
Espectro de amplitud — todas las frecuencias con igual amplitud
Con N=3 sinusoides la forma es suave y periódica — muy lejos de un impulso.