Amplitud e intensidad

La amplitud de un sonido corresponde a la magnitud del cambio, sea este positivo o negativo, de la presión atmosférica causado por la compresión y rarefacción de las ondas acústicas. Esta cantidad es un indicador de la magnitud de energía acústica de un sonido y es el factor que determina que tan fuerte se percibe un sonido. Por lo general, la amplitud se mide en $[N/m^2]$. El rango de amplitudes perceptible por el ser humano va desde los 0.00002 $[N/m^2]$ hasta los 200 $[N/m^2]$, donde el cuerpo entero siente las vibraciones.

La intensidad del sonido caracteriza la razón a la cual la energía es entregada en la sensación audible asociada con la amplitud. Suponiendo una fuente puntual que irradia energía uniforme en todas las direcciones, entonces la presión sonora varía en forma inversamente proporcional a la distancia medida desde la fuente y la intensidad cambia en forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Si esta distancia es $r$, entonces se tiene que:

$$I=\wp/4 \pi r^2$$ (4.2)

donde $\wp$ es la potencia sonora. La intensidad se mide en [$W/m^2$]. Esto se observa claramente en la figura 2.2. La pérdida de intensidad al incrementarse la distancia es de $dB = 20log_{10}(r_1/r_2)$. Al doblarse la distancia, se experimenta una pérdida en intensidad de 6 dB.

Figura 2.2: Intensidad vs distancia

La presión e intensidad se relacionan a través de la siguiente ecuación:

$$P = \sqrt{I \beta c}$$ (4.3)

donde $\beta$ equivale a densidad del medio y $c$ es la velocidad del sonido en el aire.

El sistema auditivo humano puede detectar un inmenso rango de intensidades desde $10^{-12}$ [$W/m^2$] a 1 [$W/m^2$]. En términos de presión, el rango detectable va desde $2*10^{-5}$ [Pa] a 2 [Pa], lo que equivale a una razón de 10.000.000:1. En términos prácticos, medir la intensidad de sonido en [$W/m^2$] resulta inmanejable debido a su enorme rango, por lo que una escala logarítmica de medición de intensidad resulta mucho más apropiada.

La intensidad (sound level) del sonido se mide en decibeles. Un bel indica una razón de 10:1, por lo tanto

$$1 bel = log_{10}(I_1/I_0)$$ (4.4)

Pero los beles resultan muy grandes para efectos prácticos y por eso se utiliza el decibel (dB), definido por:

$$1 dB = 10log_{10}(I_1/I_0)$$ (4.5)

$I_0$ se escoge típicamente como $10^{-12}$ $W/m^2$. Un incremento de 10 dB equivale a un incremento de la intensidad del sonido de un orden de magnitud. Un incremento de 3dB equivale a doblar la intensidad y un incremento de 1dB representa un 25% de incremento en la intensidad.

La intensidad es proporcional al cuadrado de la presión

$$1 dB = 20log_{10}(P_1/P_0)$$ (4.6)

donde $P_0 = 2x10^{-5}$ $[Pa]$.

Esta medida se conoce como $dB_{SPL}$ (sound pressure level). 0 dB se escoge para el umbral de audición, el sonido más tenue que puede ser detectado. En los equipos de audio suele usarse el $dB_{VU}$ (volume unit), donde 0 dB corresponde al máximo nivel de audio posible sin tener distorsión (clipping). El área sobre los 0 dB en este caso se conoce como headroom.

Tabla 2.1: Tabla de intensidades sonoras

0 dB	Umbral de audición
10 dB	Respiración normal
20 dB	Susurro
50 dB	Conversación suave
70 dB	Tráfico
90 dB	Disparo
110 dB	Exposición prolongada (causa pérdida auditiva)
120 dB	Avión a propulsión despegando
140 dB	Jet despegando
160 dB	Perforación instantánea del tímpano
	($10^{16}$ veces 0 dB)